НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
ІКТА
кафедра ЗІ
З В І Т
до лабораторної роботи №8
з курсу: « Інформаційні технології »
на тему: «Розв’язок системи лінійних рівнянь методом Гауса. Визначники. Формули Крамера.»
Варіант - 16
Львів-2016
Мета роботи – Навчитись використовувати середовище МАТЛАБ для відшукання розв’язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса, із обчисленням оберненої матриці та через формули Крамера.
Завдання
У всіх завданнях k – номер варіанту (наданий викладачем або остання цифра номера залікової книжки студента).
Завдання 1. Знайти методом Гаусса розв’язок системи лінійних рівнянь
, якщо , .
Завдання 2. Знайти обернену матрицю до матриці із завдання 1.
Використовуючи її та , обчислити розв’язок .
Завдання 3. Розв’язати систему лінійних рівнянь із завдання 1:
а) з використанням формул Крамера;
б) методом Жордана-Гаусса.
Скрипт-файл МАТЛАБ
k=16
A=[-2 -k 6;
2 2*k k-4;
1 -3 k+10]
b=[-5*k;
-k;
-7]
Q1=rref([A b]);
x=Q1(1:3,4:4)
Z=inv(A)
Q2=rref([Z b]);
x=Q2(1:3,4:4)
delta=A(1,1)*A(2,2)*A(3,3)+A(1,2)*A(2,3)*A(3,1)+A(2,1)*A(3,2)*A(1,3)-A(3,1)*A(2,2)*A(1,3)-A(3,2)*A(2,3)*A(1,1)-A(2,1)*A(1,2)*A(3,3)
delta1=b(1)*A(2,2)*A(3,3)+(A(1,2)*A(2,3)*b(3))+(b(2)*A(3,2)*A(1,3))-(b(3)*A(2,2)*A(1,3))-(A(3,2)*A(2,3)*b(1))-(b(2)*A(1,2)*A(3,3))
delta2=A(1,1)*b(2)*A(3,3)+b(1)*A(2,3)*A(3,1)+A(2,1)*b(3)*A(1,3)-A(3,1)*b(2)*A(1,3)-b(3)*A(2,3)*A(1,1)-A(2,1)*b(1)*A(3,3)
delta3=A(1,1)*A(2,2)*b(3)+A(1,2)*b(2)*A(3,1)+A(2,1)*A(3,2)*b(1)-A(3,1)*A(2,2)*b(1)-A(3,2)*b(2)*A(1,1)-A(2,1)*A(1,2)*b(3)
x1=delta1/delta
x2=delta2/delta
x3=delta3/delta
S=rref([A b])
Результати виконання в МАТЛАБ
k =
16
A =
-2 -16 6
2 32 12
1 -3 26
b =
-80
-16
-7
x =
55.2266
-2.9275
-2.7311
Z =
-0.6556 -0.3006 0.2900
0.0302 0.0438 -0.0272
0.0287 0.0166 0.0242
x =
374.0000
-756.0000
-214.0000
delta =
-1324
delta1 =
-73120
delta2 =
3876
delta3 =
3616
x1 =
55.2266
x2 =
-2.9275
x3 =
-2.7311
S =
1.0000 0 0 55.2266
0 1.0000 0 -2.9275
0 0 1.0000 -2.7311
Результат виконання роботи в EXCEL
/
Висновок
Я навчився використовувати середовище МАТЛАБ для відшукання розв’язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса, із обчисленням оберненої матриці та через формули Крамера
